Kaip rasti dešiniojo trikampio vidurį
Video: Trikampio plotas 2024, Liepa
Stačiakampio trikampio vidurkio nustatymas yra viena pagrindinių geometrijos užduočių. Dažnai jos radimas veikia kaip pagalbinis elementas sprendžiant kai kurias sudėtingesnes užduotis. Atsižvelgiant į turimus duomenis, užduotį galima išspręsti keliais būdais.
Jums reikės
geometrijos vadovėlis.
Naudojimo instrukcija
1
Verta prisiminti, kad trikampis yra stačiakampis, jei vienas jo kampas yra 90 laipsnių. O mediana yra segmentas, nuleistas nuo trikampio kampo į priešingą pusę. Be to, jis padalino jį į dvi lygias dalis. Stačiakampyje trikampyje ABC, kurio ABC kampas yra teisingas, vidutinė BD, einanti nuo stačiakampio viršūnės, yra lygi pusei hipotenuzo AC. Tai yra, norint surasti vidurį, hipotenuzės vertę padalinti į dvi dalis: BD = AC / 2. Pavyzdys: Tarkime, kad stačiakampyje trikampyje ABC (stačiakampis ABC) yra žinomos kojų AB = 3 cm, BC = 4 cm vertės., raskite mediagos BD ilgį, nukritusį nuo stataus kampo viršūnės. Sprendimas:
1) Raskite hipotenuzės vertę. Pagal Pitagoro teoremą AC ^ 2 = AB ^ 2 + BC ^ 2. Todėl AC = (AB ^ 2 + BC ^ 2) ^ 0, 5 = (3 ^ 2 + 4 ^ 2) ^ 0, 5 = 25 ^ 0, 5 = 5 cm
2) Suraskite vidutinį ilgį pagal formulę: BD = AC / 2. Tada BD = 5 cm.
2
Visiškai kitokia situacija susidaro, kai mediana nuleidžiama ant dešiniojo trikampio kojų. Tegul trikampis ABC turi kampą B tiesia linija, o AE ir CF mediagos nuleidžiamos iki atitinkamų kojų BC ir AB. Šių segmentų ilgis nustatomas pagal formules: AE = (2 (AB ^ 2 + AC ^ 2) -BC ^ 2) ^ 0, 5 / 2
CF = (2 (BC ^ 2 + AC ^ 2) -AB ^ 2) ^ 0, 5 / 2 Pavyzdys: Trikampio ABC kampas ABC yra tiesus. Kojos ilgis AB = 8 cm, kampas BCA = 30 laipsnių. Raskite medianų ilgį, praleistą iš aštrių kampų.
1) Raskite hipotenuzės AC ilgį. Jį galima apskaičiuoti iš santykio sin (BCA) = AB / AC. Taigi, AC = AB / sin (BCA). AC = 8 / sin (30) = 8 / 0, 5 = 16 cm.
2) Raskite garsiakalbio kojos ilgį. Jį lengviausiai galima rasti pagal Pitagoro teoremą: AC = (AB ^ 2 + BC ^ 2) ^ 0, 5, AC = (8 ^ 2 + 16 ^ 2) ^ 0, 5 = (64 + 256) ^ 0, 5 = (1024) ^ 0, 5 = 32 cm.
3) Pagal aukščiau pateiktas formules raskite medianus
AE = (2 (AB ^ 2 + AC ^ 2) -BC ^ 2) ^ 0, 5 / 2 = (2 (8 ^ 2 + 32 ^ 2) -16 ^ 2) ^ 0, 5 / 2 = (2 (64 + 1024) -256) ^ 0, 5 / 2 = 21, 91 cm.
CF = (2 (BC ^ 2 + AC ^ 2) -AB ^ 2) ^ 0, 5 / 2 = (2 (16 ^ 2 + 32 ^ 2) -8 ^ 2) ^ 0, 5 / 2 = (2 (256 + 1024) -64) ^ 0, 5 / 2 = 24, 97 cm.
Atkreipkite dėmesį
Mediana visada padalija trikampį į du kitus trikampius, kurių plotas lygus.
Visų trijų medianų susikirtimo taškas vadinamas svorio centru.
Naudingi patarimai
Labai dažnai katetų ir hipotenozių prasmę lengviausia sužinoti pagal trigonometrines formules.