Kaip rasti apskrito segmento plotą

Viena iš bendrų geometrinių problemų yra apskaičiuoti apskrito segmento plotą - apskritimo dalį, apribotą styga, ir atitinkamą apskritimo lanko stygą.

Apskrito segmento plotas yra lygus skirtumui tarp atitinkamo apskrito sektoriaus ploto ir trikampio ploto, kurį sudaro atitinkamo sektoriaus segmento spinduliai ir styga, ribojanti segmentą.

1 pavyzdys

Apskritimo stygos stygos ilgis lygus a reikšmei. Akorą atitinkančio lanko laipsnio matmuo yra 60 °. Raskite apskrito segmento plotą.

Sprendimas

Dviejų spindulių ir stygos suformuotas trikampis yra lygiašonis, todėl aukštis, brėžtas iš centrinio kampo viršaus į stygos suformuoto trikampio kraštą, taip pat bus centrinio kampo bisektorius, jį perpus sumažinant ir mediana, per pusę sumažinant stygą. Žinodami, kad stačiakampio trikampio kampo sinusas yra lygus priešingos pusės ir hipotenuzės santykiui, galime apskaičiuoti spindulį:

Nuodėmė 30 ° = a / 2: R = 1/2;

R = a.

Sektoriaus plotą, atitinkantį nurodytą kampą, galima apskaičiuoti pagal šią formulę:

Sc = πR² / 360 ° * 60 ° = πa² / 6

Sektorių atitinkančio trikampio plotas apskaičiuojamas taip:

S ▲ = 1/2 * ah, kur h yra aukštis, brėžiamas nuo centrinio kampo viršaus iki stygos. Pagal Pitagoro teoremą h = √ (R²-a² / 4) = √3 * a / 2.

Atitinkamai, S ▲ = √3 / 4 * a².

Segmento plotas, apskaičiuotas kaip Sseg = Sc - S ▲, yra lygus:

Sseg = πa² / 6 - √3 / 4 * a²

Pakeitę skaitinę vertę vietoj a, galite lengvai apskaičiuoti segmento srities skaitinę vertę.

2 pavyzdys

Apskritimo spindulys lygus a. Segmentą atitinkančios lanko laipsnio matas yra 60 °. Raskite apskrito segmento plotą.