Kaip nubraižyti funkcijos grafiką
Video: Kvadratinė funkcija 2024, Liepa
Piešiame matematinę reikšmę turinčius paveikslėlius, tiksliau, mokomės sudaryti funkcijų grafikus. Apsvarstykite konstrukcijos algoritmą.
Naudojimo instrukcija
1
Ištirkite domeną (leistinas argumento x reikšmes) ir verčių diapazoną (leistinos pačios funkcijos y (x) vertės). Paprasčiausi apribojimai yra trigonometrinių funkcijų, šaknų ar trupmenų, turinčių kintamąjį vardiklyje, buvimas išraiškai.
2
Pažiūrėkite, ar funkcija yra lyginė, ar nelyginė (tai yra, patikrinkite jos simetriją koordinačių ašių atžvilgiu), ar periodinė (tokiu atveju grafiko komponentai bus pakartoti).
3
Ištirkite funkcijos nulius, ty sankirtas su koordinačių ašimis: jei jų yra, ir jei taip, pažymėkite būdingus taškus grafiko tuščioje vietoje, taip pat ištirkite pastoviųjų ženklų intervalus.
4
Raskite funkcijos grafiko asimptotus, vertikalius ir pasvirusius.
Norėdami rasti vertikalius asimptotus, tiriame kairiojo ir dešiniojo pusės nepertraukiamumo taškus; norint rasti pasvirusius asimptotus, atskirai pliuso begalybės ir minuso begalybės riba yra funkcijos santykis su x, tai yra, f (x) / x riba. Jei jis yra baigtinis, tai yra koeficientas k iš liestinės lygties (y = kx + b). Norėdami rasti b, turite rasti ribą ties begalybe ta pačia kryptimi (tai yra, jei k yra ties pliusiniu begalybe, tada b prie pliuso begalybe) skirtumo (f (x) -kx). Pakeiskite b į liestinės lygtį. Jei k arba b nepavyko rasti, tai yra, riba yra begalybė arba jos nėra, tada nėra asimptotų.
5
Raskite pirmąjį funkcijos darinį. Raskite funkcijos reikšmes gautuose galūnių taškuose, nurodykite funkcijos monotoninio padidėjimo / sumažėjimo sritis.
Jei f '(x)> 0 kiekviename intervalo (a, b) taške, funkcija f (x) padidėja šiuo intervalu.
Jei f '(x) <0 kiekviename intervalo (a, b) taške, funkcija f (x) sumažėja per šį intervalą.
Jei darinys, eidamas per tašką x0, keičia savo ženklą iš pliuso į minusą, tada x0 yra didžiausias taškas.
Jei darinys, eidamas per tašką x0, keičia savo ženklą iš minuso į pliusą, tada x0 yra mažiausias taškas.
6
Raskite antrąjį darinį, tai yra, pirmąjį darinį iš pirmojo.
Tai parodys išsipūtimo / įgaubtumą ir posūkio taškus. Raskite funkcijos reikšmes posūkio taškuose.
Jei f "(x)> 0 kiekviename intervalo (a, b) taške, funkcija f (x) bus įgaubta šiuo intervalu.
Jei f “(x) <0 kiekviename intervalo (a, b) taške, funkcija f (x) bus išgaubta per šį intervalą.
Naudingi patarimai
Galima sukurti kelis tarpinius vaizdus, kad būtų galima sukurti, kad būtų išvengta painiavos ir kai kurių duomenų ir žymių praradimo diagramoje