Kaip grafiškai išspręsti kvadratinę lygtį

Kvadratines lygtis galima išspręsti naudojant formules ir grafiškai. Paskutinis metodas yra šiek tiek sudėtingesnis, tačiau sprendimas bus vizualus, ir jūs suprasite, kodėl kvadratinė lygtis turi dvi šaknis ir kai kuriuos kitus dėsnius.

Kur pradėti grafinį sprendimą

Tegul bus visa kvadratinė lygtis: A * x2 + B * x + C = 0, kur A, B ir C yra bet kokie skaičiai, o A nėra lygus nuliui. Tai yra bendras kvadratinės lygties atvejis. Taip pat yra redukuota forma, kurioje A = 1. Norėdami grafiškai išspręsti bet kurią lygtį, turite perkelti didžiausios reikšmės terminą į kitą dalį ir abi dalis prilyginti kintamajam.

Po to A * x2 liks kairėje lygties pusėje, o B * xC - dešinėje (galime manyti, kad B yra neigiamas skaičius, tai nekeičia esmės). Gauname lygtį A * x2 = B * xC = y. Aiškumo dėlei šiuo atveju abi dalys prilyginamos kintamajam y.

Rezultatų diagrama ir apdorojimas

Dabar galime parašyti dvi lygtis: y = A * x2 ir y = B * xC. Toliau turite sudaryti kiekvienos iš šių funkcijų grafiką. Grafikas y = A * x2 yra parabolė, kurios viršūnė yra ištakose, kurios šakos nukreiptos aukštyn arba žemyn, atsižvelgiant į A ženklą. Jei jis neigiamas, šakos nukreiptos žemyn, jei teigiamos - aukštyn.

Grafikas y = B * xC yra normali tiesė. Jei C = 0, linija eina per pradžią. Įprastu atveju nuo ordinatės ašies jis nupjauna segmentą, lygų C. Šios linijos nuolydis abscisės atžvilgiu nustatomas koeficientu B. Jis yra lygus šio kampo nuolydžiui.

Sudarius grafikus bus matyti, kad jie kerta du taškus. Šių taškų koordinatės išilgai abscisės ašies nustato kvadratinės lygties šaknis. Norėdami tiksliai apibrėžti juos, turite aiškiai sudaryti grafikus ir pasirinkti tinkamą skalę.