Kaip išspręsti lygčių sistemas

Nelengva išspręsti lygčių sistemą naudojant pagrindinius linijinių lygčių sistemų sprendimo metodus: pakeitimo ir papildymo metodus.

Naudojimo instrukcija

1

Apsvarstykime lygčių sistemos sprendimo metodus, naudojant dviejų tiesinių lygčių, turinčių dvi nežinomas reikšmes, sistemos pavyzdį. Apskritai tokia sistema parašyta taip (kairėje lygtys sujungtos su garbanotu skliautu):

kirvis + b = c

dx + ey = f, kur

a, b, c, d, e, f yra koeficientai (konkretūs skaičiai), o x ir y, kaip įprasta, nežinomi. Skaičiai a, b, c, d vadinami nežinomųjų koeficientais, o c ir f vadinami laisvaisiais terminais. Tokios lygčių sistemos sprendimas randamas dviem pagrindiniais metodais.

Lygčių sistemos sprendimas pakaitalų metodu.

1. Paimkime pirmą lygtį ir išreikškime vieną iš nežinomų (x) koeficientų, o kitą - nežinomą (y):

x = (s-by) / a

2. Pakeiskite gautą x išraišką į antrąją lygtį:

d (c-by) / a + ey = f

3. Išsprendę gautą lygtį, randame y išraišką:

y = (af-cd) / (ae-bd)

4. Pakeiskite gautą y išraišką x išraiška:

x = (ce-bf) / (ae-bd)

Pavyzdys: turite išspręsti lygčių sistemą:

3x-2y = 4

x + 3y = 5

Raskite x reikšmę iš pirmosios lygties:

x = (2y + 4) / 3

Pakeiskite gautą išraišką į antrąją lygtį ir gaukite lygtį su vienu kintamuoju (y):

(2 metai + 4) / 3 + 3 metai = 5, iš kur mes gauname:

y = 1

Dabar pakeisime rastą y reikšmę kintamojo x išraiška:

x = (2 * 1 + 4) / 3 = 2

Atsakymas: x = 2, y = 1.

2

Lygčių sistemos sprendimas sudėjimo (atimties) metodu.

Šis metodas sumažinamas iš abiejų lygčių pusių padauginimo iš skaičių (parametrų) taip, kad dėl to vieno kintamojo koeficientai sutampa (galbūt su priešingu ženklu).

Bendru atveju abi pirmosios lygties pusės turi būti padaugintos iš (-d), o abi antrosios lygties pusės - iš a. Kaip rezultatas, mes gauname:

-adx-bdу = -cd

adx + aey = af

Sudėję gautas lygtis, gauname:

-bdu + aeu = -cd + af, iš kur gauname kintamojo y išraišką:

y = (af-cd) / (ae-bd), pakeisdami y išraišką bet kurioje sistemos lygtyje, gausime:

ax + b (af-cd) / (ae-bd) = c?

iš šios lygties randame antrą nežinomą:

x = (ce-bf) / (ae-bd)

Pavyzdys. Išspręskite lygčių sistemą pridėdami arba atimdami:

3x-2y = 4

x + 3y = 5

Pirmąją lygtį padauginkite iš (-1), o antrąją iš 3:

-3x + 2y = -4

3x + 9y = 15

Sudėję (pagal terminą) abi lygtis, gauname:

11y = 11

Kur mes gauname:

y = 1

Mes pakeičiame gautą y vertę į bet kurią iš lygčių, pavyzdžiui, į antrąją, gauname:

3x + 9 = 15, iš kur

x = 2

Atsakymas: x = 2, y = 1.