Kaip išspręsti sistemą naudojant kramerio metodą

Antrosios eilės tiesinių lygčių sistemos sprendimą galima rasti Cramerio metodu. Šis metodas pagrįstas tam tikros sistemos matricų determinantų skaičiavimu. Pakaitomis apskaičiavus pagrindinius ir pagalbinius veiksnius, galima iš anksto pasakyti, ar sistema turi sprendimą, ar jis nesuderinamas. Kai randama pagalbinių veiksnių, matricos elementai pakaitomis keičiami laisvaisiais terminais. Sistemos sprendimas randamas paprasčiausiai padalijant rastus determinantus.

Naudojimo instrukcija

1

Užrašykite pateiktą lygčių sistemą. Padaryk jos matricą. Šiuo atveju pirmasis pirmosios lygties pirmasis koeficientas atitinka pradinį matricos pirmosios eilės elementą. Antrosios lygties koeficientai sudaro antrąją matricos eilę. Laisvieji nariai rašomi atskirame stulpelyje. Tokiu būdu užpildykite visas matricos eilutes ir stulpelius.

2

Apskaičiuokite pagrindinį matricos determinantą. Norėdami tai padaryti, suraskite elementų, esančių matricos įstrižainėse, produktus. Pirmiausia padauginkite visus pirmosios įstrižainės elementus, esančius matricos elemento viršuje kairėje iki apačios dešinėje. Tada apskaičiuokite ir antrąją įstrižainę. Atimkite antrą iš pirmojo kūrinio. Atimties rezultatas bus pagrindinis sistemos veiksnys. Jei pagrindinis veiksnys nėra lygus nuliui, tada sistema turi sprendimą.

3

Tada raskite pagalbinius matricos veiksnius. Pirmiausia apskaičiuokite pirmąjį pagalbinį veiksnį. Norėdami tai padaryti, pakeiskite pirmąjį matricos stulpelį spręstinų lygčių sistemos laisvųjų terminų stulpeliu. Po to pagal panašų algoritmą, kaip aprašyta aukščiau, nustatykite gautos matricos determinantą.

4

Pakeiskite pradinės matricos antrojo stulpelio elementais laisvus terminus. Apskaičiuokite antrąjį pagalbinį determinantą. Bendras šių veiksnių skaičius turėtų būti lygus nežinomų kintamųjų skaičiui lygčių sistemoje. Jei visi gautos sistemos determinantai yra lygūs nuliui, manoma, kad sistemoje yra daug nenustatomų sprendimų. Jei tik pagrindinis veiksnys yra lygus nuliui, sistema yra nesuderinama ir neturi šaknų.

5

Raskite tiesinių lygčių sistemos sprendimą. Pirmoji šaknis apskaičiuojama kaip pirmojo pagalbinio determinanto padalijimo iš pagrindinio veiksnio dalis. Užrašykite išraišką ir suskaičiuokite jos rezultatą. Tuo pačiu būdu apskaičiuokite antrąjį sistemos tirpalą, antrąjį pagalbinį determinantą padalydami iš pagrindinio. Užrašykite rezultatus.