Kaip išspręsti trigonometrines lygtis

Trigonometrinės lygtys yra lygtys, kuriose yra nežinomo argumento trigonometrinės funkcijos (pavyzdžiui: 5sinx-3cosx = 7). Norėdami išmokti juos išspręsti, turite žinoti keletą metodų.

Naudojimo instrukcija

1

Tokių lygčių sprendimas susideda iš dviejų etapų.

Pirmasis yra lygties pertvarkymas, norint gauti paprasčiausią formą. Paprasčiausios trigonometrinės lygtys yra šios: Sinx = a; Cosx = a ir kt.

2

Antrasis yra paprasčiausios gautos trigonometrinės lygties sprendimas. Yra pagrindiniai tokio tipo lygčių sprendimo būdai:

Sprendimas algebriniu metodu. Šis metodas yra gerai žinomas iš mokyklos, mokant algebros kurso. Kitame pavadinime - kintamojo pakeitimo ir pakeitimo metodas. Naudodami redukcijos formules, mes pertvarkome, pakeičiame ir surandame šaknis.

3

Lygties faktorizavimas. Pirmiausia perkelkite visus terminus į kairę ir padidinkite juos.

4

Suderinkite lygtį į vienalytę. Homogeninėmis lygtimis vadinamos lygtys, jei visi to paties laipsnio ir sinuso, kosinuso to paties kampo nariai.

Norėdami tai išspręsti, turėtumėte: pirmiausia perkelti visus jos narius iš dešinės pusės į kairę; sudėti visus įprastus veiksnius į skliaustus; koeficientus ir skliaustelius prilyginkite nuliui; lygiuose skliaustuose pateikiama vienalytė mažesnio laipsnio lygtis, kuri aukštesniojo laipsnio laipsnį turėtų būti padalyta į cos (arba sin); išspręskite gautą algebrinę lygtį tan.

5

Kitas metodas yra perėjimas į pusę kampo. Pvz., Išspręskite lygtį: 3 sin x - 5 cos x = 7.

Pereikite į pusę kampu: 6 sin (x / 2) · cos (x / 2) - 5 cos ² (x / 2) + 5 sin ² (x / 2) = 7 sin ² (x / 2) + 7 cos ² (x / 2), po kurio mes sumažiname visus terminus į vieną dalį (geriausia į dešinę) ir išsprendžiame lygtį.

6

Pagalbinio kampo įvedimas. Kai pakeisime sveikąją skaičių cos (a) arba sin (a). Ženklas „a“ yra pagalbinis kampas.

7

Kūrinio konvertavimo į sumą metodas. Čia turite naudoti tinkamas formules. Pavyzdžiui, duota: 2 sin x sin 3x = cos 4x.

Mes ją išsprendžiame konvertuodami kairiąją pusę į sumą, tai yra:

cos 4x - cos 8x = cos 4x, cos 8x = 0, 8x = p / 2 + pk, x = p / 16 + pk / 8.

8

Pastarasis metodas, vadinamas visuotiniu pakaitalu. Mes pertvarkome išraišką ir padarome pakeitimą, pavyzdžiui, Cos (x / 2) = u, po kurio lygtį išsprendžiame su parametru u. Gavę rezultatą, vertę išverčiame priešingai.